ディザリングとは何ですか? ディザリングを使用して量子化歪みを除去する

場合によっては、電子ノイズが姿を変えて恩恵をもたらすこともあります。この記事では、A/D (アナログ - デジタル) 変換システムのパフォーマンスを向上させるために、信号に適切なノイズ成分を追加する技術を指す「ディザリング」について説明します。

ほとんどの EE は、電子回路のノイズレベルを制限する方法に精通しています。フィルタリングは、ノイズ成分を除去したり、少なくともその帯域幅を制限したりするために適用できる一般的な技術です。ノイズキャンセリングヘッドフォンやノイズキャンセリングローノイズアンプ (LNA) などの特定のアプリケーションでは、主要なノイズ成分を測定し、それをシステム出力から差し引いて、望ましいパフォーマンスを達成することもできます。

これらのアプリケーションにもかかわらず、回路性能を向上させるためにノイズが必要なアナログ - デジタル変換システムがあります。ディザリングとして知られるこの信号処理技術は、適切な PDF (確率密度関数) と PSD (パワースペクトル密度) を持つノイズ信号を ADC (アナログ - デジタルコンバーター) 入力 (サンプリングと量子化の前) に意図的に追加して、特定の信号を改善します。システムのパフォーマンス面。図 1 は、ディザリングシステムの簡略化されたブロック図を示しています (この図は、非減算ディザリングとして知られるタイプのディザリングを表しています)。

ディザリングについて初めて学ぶとき、特定の状況ではある程度のレベルのノイズが実際に役立つということは直観に反していると感じるかもしれません。ディザリング技術は、次の 3 つの異なる目的に適用できます。

この記事では、ディザリングが量子化誤差と入力信号の間の統計的相関関係を解消することで理想的な量子化器をどのように改善できるかについて説明しますが、その前に、ADC 量子化ノイズについてブラッシュアップする必要があります。

ADC は、いくつかの離散レベルを通じてアナログ値の連続範囲を表現します。これにより、量子化誤差として知られる誤差が本質的に追加されます。このエラーを完全に理解するために、重要な研究が行われました。研究の歴史は、実際には WR Bennett の 1948 年の論文「量子化信号のスペクトル」にまで遡ります。今日では、特定の条件下では、量子化誤差が \(\pm \frac{LSB}{2}\) LSB2 (LSB は最下位ビットを表す) の間で均一に分布する加法性ノイズとしてモデル化できることが広く知られています。コンバーター）。

また、量子化ノイズは、総パワーが \(\frac{LSB^{2}}{12}\) に等しいホワイトノイズ (つまり、ナイキスト帯域幅 dc から fs/2 まで均一に広がる) であると仮定されます。平坦なスペクトル特性は、量子化誤差サンプルが互いに相関していないという仮定に基づいています。

この記事では、この量子化誤差のモデルを「量子化ノイズモデル」と呼びます。量子化ノイズモデルが常に有効であるとは限らないことについてはすぐに説明します。ただし、多くの実際のアプリケーションにはまだ十分な精度があります。次の例は、データコンバーターを扱う EE がこのモデルを好む理由を示しています。

ADC の基準電圧が 2 V であるアプリケーションを考えてみましょう。ADC 入力信号に 1 mV RMS (二乗平均平方根) のノイズがあると仮定します。 10 ビット ADC の場合、LSB は \(\frac{2}{2^{10}}\) = 1.95 mV であるため、ノイズの RMS 値は 0.51 LSB に等しくなります。

量子化ノイズモデルから、量子化操作により \(\frac{LSB}{\sqrt{12}}\) = 0.29 LSB の RMS ノイズが追加されることがわかります。

ご覧のとおり、量子化ノイズは入力からの元のノイズと同等です。システムの総ノイズ電力を求めるには、2 つのノイズ源の電力を加算する必要があります。

\[P_{ノイズ, \text{ }合計}=P_{入力}+P_{量子化}=(0.51 \text{ }LSB)^2+(0.29 \text{ }LSB)^2=0.34 \text{ } LSB^2\]

この値の平方根を取ると、合計ノイズの RMS が 0.59 LSB となります。このノイズレベルがアプリケーションにとって許容できない場合は、ADC の分解能を上げて量子化ノイズを低減できます。たとえば、12 ビット ADC の場合、入力ノイズは 2.05 LSB RMS です。入力ノイズと比較すると、量子化ノイズ (0.29 LSB) はほぼ無視できるほどになりました。この例では、総ノイズ RMS は 2.07 LSB になります。 12 ビットシステムは、このアプリケーションには十分な解像度を提供しているようです。

信号内に存在する総ノイズがあれば、AC アプリケーションの信号対ノイズ比 (SNR) または測定アプリケーションの最小検出信号を決定できます。ここで重要な点は、ノイズモデルを使用すると、システムのノイズパフォーマンスに対する量子化プロセスの影響を簡単に考慮できるということです。

補足として、上記の説明では、ADC によって追加される主要なノイズが量子化ノイズであると暗黙的に仮定していることを言及する価値があります。これは常に当てはまるわけではありません。 ADC の分解能を高めると、量子化ノイズはますます小さくなります。ある時点で、量子化ノイズは、ADC 内部回路の熱ノイズやフリッカーノイズによって生成される ADC 内の電子ノイズに比べて無視できるレベルになります。これは、今日の高分解能 ΔΣ (デルタシグマ) ADC の場合に当てはまります。量子化ノイズが無視できる場合は、システムノイズ性能を分析するために ADC のピークツーピーク入力換算ノイズを考慮する必要があります。

量子化ノイズモデルの意味の 1 つは、誤差が入力と相関していないということです。これをよりよく理解するには、図 2 の波形を考慮してください。

上図の左の曲線は、10 ビット量子化正弦波の 2 周期を示しています。右の曲線は量子化誤差を示しています。この例では、入力周波数に対するサンプリング周波数の比率は 150 です。量子化誤差が周期的であることが目視で確認できます (オレンジ色の四角形で 1 周期が示されています)。さらに、入力と量子化誤差信号の間には相関関係があります。このことから、周期信号の周波数成分は信号の基本周波数の倍数に集中していることがわかります。これは、量子化ノイズモデルでは誤差が平坦な周波数スペクトルを持つことを期待している一方で、量子化誤差には強い周波数成分が含まれていることを意味します。

これは一般的な問題です。入力が正弦波であり、サンプリング周波数が入力周波数の倍数である場合、量子化誤差は入力信号と相関関係があります。別の例を図 3 に示します。

左の曲線は、入力が 2 MHz の正弦波でサンプリング周波数が 80 MSPS の場合の理想的な 12 ビット ADC のスペクトルを示しています。右の曲線は、同じサンプリング周波数でサンプリングされた 2.111 MHz 正弦波の同じ ADC のスペクトルを示しています。予想どおり、サンプリング周波数と入力周波数の比が整数の場合、入力周波数のさまざまな高調波が出力で生成されます。左側の曲線では、システムのスプリアスフリーダイナミックレンジ (SFDR) はわずか 77 dBc です。入力周波数をわずかに変更すると、高調波成分が消え、草のようなノイズフロアが得られます。

量子化誤差の RMS 値はどちらの場合も同じであり、SNR は 74 dBc (12 ビット ADC で得られる理論値) になることに注意してください。どちらの場合も、RMS 誤差は量子化ノイズモデル \((\frac{LSB}{\sqrt{12}})\) によって予測された値と一致します。ただし、左側の図では、誤差の周波数スペクトルは平坦ではありません。

上記の高調波成分は量子化プロセスのアーチファクトであり、ADC 回路の性能とは関係ありません。これは、ADC テストに関する重要な注意点を強調しています。入力信号がサンプリング周波数の正確な約数である場合、シングルトーン正弦波高速フーリエ変換 (FFT) テストで得られるスペクトルは、量子化プロセスのアーティファクトの影響を受けます。

要約すると、量子化誤差が入力と相関がある場合、ADC が入力のノイズフロアのみを増加させると想定することはできません。この場合、量子化ノイズモデルは有効ではなくなり、量子化プロセスにより出力スペクトルに重大な高調波成分が生成される可能性があります。通常、誤差エネルギーは特定の周波数に集中するよりも、広い周波数帯域に広がる方が望ましいと考えられます。

低振幅信号を量子化すると、量子化誤差と入力との間に相関関係が生じる可能性があります。低振幅信号が問題となるアプリケーション例としては、デジタルオーディオシステムがあります。図 4 に示すように、ADC 入力の振幅が 0.75 LSB に低下すると仮定します。

ご覧のとおり、量子化信号は 3 つの異なる値のみを取り、方形波のような形状をしています。方形波のスペクトルには、基本周波数のさまざまな高調波が含まれていることがわかっています。上の例では、入力は 1.11 kHz の正弦波で、サンプリング周波数は 400 kHz です (ナイキストのサンプリング定理で必要な周波数よりもはるかに高いように意図的に選択されています)。出力の FFT を図 5 に示します。

入力周波数 (1.11 kHz) はサンプリング周波数 (400 kHz) の約数ではありませんが、スペクトルにはかなりの高調波成分が含まれています。これらの高調波は、図 6 に示すスペクトルを拡大すると、より簡単に識別できます。

ディザリング手法を調べるために、上記の信号に三角分布のノイズを追加して量子化します。三角形のディザ pdf (確率密度関数) の幅は 2 LSB とみなされます。波形を図 7 に示します。

時間領域では情報が失われているように見えますが、周波数領域ではどうなのでしょうか？新しい量子化信号のスペクトル (上の赤い曲線) を図 8 に示します。

ディザリングにより高調波成分が除去されます。実際、高調波成分のエネルギーは広い周波数帯域に広がります。その結果、ディザリング技術を適用すると、ノイズフロアがわずかに上昇することが予想されます。この効果に加えて、入力に追加されたディザノイズもノイズフロアの増加に寄与します。

上の例は、スペクトル解析アプリケーションにおけるディザリングの利点を明確に示しています。ただし、信号を周波数領域に変換しなくても、ディザリングの恩恵を受けることができることに注目するのは興味深いことです。たとえば、デジタルオーディオでは、（ディザリングによる）特徴のないバックグラウンドノイズの増加は、量子化器によって導入される人工高調波よりも知覚的にはるかに許容されます。

量子化ノイズモデルの意味の 1 つは、量子化誤差が入力と相関しないことです。そうでない場合、量子化操作により、「量子化歪み」と呼ばれることもある一種の歪みが生じます。ディザノイズを付加することにより、量子化誤差と入力との相関がなくなる。これにより、量子化操作によって生成された高調波成分が除去されます。このように、ディザリングにより、理想的な量子化器のパフォーマンスを向上させることができます。上で述べたように、ディザリングは他のいくつかの目的にも適用されます。このシリーズの次の記事では、この議論についてさらに詳しく説明します。

最後に、ほとんどのシステムでは入力信号に十分なノイズが含まれているため、量子化ノイズと入力の間の相関関係を壊すために追加のディザノイズを追加する必要はないことに注意してください。また、ADC の入力換算ノイズは、同じディザリング効果を生み出すのに十分である可能性があります。

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図 1. 図 2. 図 3. 図 4. 図 5. 図 6. 図 7. 図 8.